Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC

---

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3.7 trang 103 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng:

a) AB→ + CD→ = AD→ + CB→ = 2MN→

b) AB→ − CD→ = AC→ BD→ = 2PQ→

Lời giải:

a) Ta có MPNQ là hình bình hành vì

Do đó

hay

Mặt khác

Nên

Vì

Từ (1) và (2) ta có:

là đẳng thức cần chứng minh

b) Ta có:

Do đó:

Mặt khác:

Nên

Vì

Từ (3) và (4) ta suy ra

là đẳng thức cần chứng minh.