X

Giải sách bài tập Toán 12

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC


Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3.7 trang 103 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng:

a) AB + CD = AD + CB = 2MN

b) ABCD = AC BD = 2PQ

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

a) Ta có MPNQ là hình bình hành vì

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

hay Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt khác Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ (1) và (2) ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

là đẳng thức cần chứng minh

b) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt khác:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ (3) và (4) ta suy ra

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

là đẳng thức cần chứng minh.

Xem thêm Các bài giải sách bài tập 12 khác: