Bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 trang 47 SBT Toán 7 tập 2

Bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 trang 47 SBT Toán 7 tập 2

Bài 6.1: Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB, AC. Khẳng định nào sau đây sai?

(A) Điểm O nằm trên tia phân giác của góc A.

(B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.

(C) Điểm O cách đều AB, BC.

(D) Điểm O cách đều AB, AC, BC.

Lời giải:

Điểm O cách đều AB, AC nên O thuộc tia phân giác của góc A. Mặt khác, O thuộc tia phân giác của góc B nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy (B) sai còn (A), (C), (D) đúng.

Đáp số: (B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.

Bài 6.2: Cho tam giác ABC có ∠A = ∠B + ∠C . Hai đường phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Khi đó BOC bằng:

(A) 85° ;

(B) 90° ;

(C) 135° ;

(D) 150°

Lời giải:

Tam giác ABC có ∠A = ∠B + ∠C vuông tại A; AO, CO lần lượt là tia phân giác của ∠A và ∠C nên BO là tia phân giác của ∠B. Ta có ∠(OBC) + ∠(COB) = 1/2(∠B + ∠C ) = 45°. nên ∠(BOC) = 135°.

Chọn (C) 135°.

Bài 6.3: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF.

Lời giải:

Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc N và góc C. Do EF // BC nên ∠B₁ = ∠I₁ (so le trong), suy ra ∠I₂ = ∠B₂ .

Vậy tam giác EBI cân tại E, tức là EI = EB.

Tương tự ta có FI = FC

Vậy EF = EI + IF = BE = CF.

Bài 6.4: Hai đường phân giác AA₁ và BB₁ của tam giác ABC cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc ACM, BCM nếu

a) ∠(AMB) = 136°

b) ∠(AMB) = 111°.

Lời giải:

Do ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm nên CM là tia phân giác của góc C.

a) 1/2(∠A + ∠B ) = ∠(MAB) + ∠(MBA) = 180 − ∠(AMB) = 180° − 136° = 44°

Suy ra ∠A + ∠B = 2.44° = 88°

∠C = 180° − 88° = 92°

Vậy ∠(ACM) = ∠(BCM) = 92° : 2 = 46°

b) Ta có 12(∠A + ∠B ) = 180° − 111° = 69°.

Suy ra ∠A + ∠B = 138°

Suy ra ∠C = 180° − 138o = 42°.

Vậy ∠(ACM) = ∠(BCM) = 21°.