Bài 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 trang 141 SBT Toán 7 tập 1

Bài 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 trang 141 SBT Toán 7 tập 1

Bài 28: Cho hai tam giác ABC và ABH có AB = BC = CA = 3cm, AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB)

Chứng minh rằng: ∠(CAD) = ∠(CBD)

Lời giải:

Xét ΔCAD và ΔCBD, ta có:

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

Cd cạnh chung

Suy ra: ΔCAD = ΔCBD(c.c.c)

Vậy ∠(CAD) = ∠(CBD) (hai góc tương ứng)

Bài 29: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OD = OC. Vẽ các cung tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại E nằm trong xOy. Chứng minh rằng OE là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

Xét ΔCOE và ΔDOE. Ta có:

OE cạnh chung

OD = OC (bán kính của 1 cung tròn)

DE = CE ( bán kính 2 cung tròn bằng nhau)

Suy ra: ΔCOE = ΔDOE (c.c.c)

Vậy : ∠(COE) = ∠(DOE) (hai góc tương ứng)

Vì OE nằm giữa OC và OD nên OE là tia phân giác cua goác DOC hay OE là tia phân giác của góc xOy

Bài 30: Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình bên)

ΔABC = ΔDCB (c.c.c)

⇒ ∠(B₁ ) = ∠(B₁ ) (cặp góc tương ứng)

⇒ BC là tia phân giác của góc ABD

Lời giải:

Bạn học sinh suy luận ΔABC = ΔDCB

⇒ ∠(B₁ ) =∠(B₁ ) là sai vì ⇒ ∠(B₁ ) và ∠(B₁ ) không phải là 2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên. Do đó không suy luận ra được BC là tia phân giác của góc ABD

Bài 31: Vẽ tam giác ABC có AB = AC = 6cm; BC = 2cm. Sau đó đo góc A để kiểm tra rằng ∠A ≈ 20°

Lời giải:

Hình vẽ:

Ta có : ∠A ≈ 20°

Bài 32: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Lời giải:

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC(c.c.c)

⇒ ∠(AMB) = ∠(AMC) (hai góc tương ứng)

Ta có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180° (hai góc kề bù)

∠(AMB) = ∠(AMC) = 90°. Vậy AM ⊥ BC

Bài 33: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB và cung tròn tâm B bán kinh BA, chúng cắt nhau ở C và D. chứng inh rằng:

a, ΔABC = ΔABD

b, ΔACD = ΔBCD

Lời giải:

a, Xét ΔABC và ΔABD, ta có:

AC = AD (bán kính (A))

Ab cạnh chung

BC = BD (bán kính (B))

Suy ra: ΔABC = ΔABD

b, Xét ΔACD = ΔBCD, ta có:

AC = BC ( bán kính hai đường tròn )

CD cạnh chung

AD = BD (bán kính hai đường tròn)

Suy ra: ΔACD = ΔBCD(c.c.c)

Bài 34: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính BA, chúng cắt nhau tại D ( D và B nằm khác phí đối với AC). Chứng minh rằng AD // BC

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:

AB = CD (theo cách vẽ)

AC cạnh chung

BC = AD (theo cách vẽ)

Suy ra: ΔABC = ΔCDA (c.c.c) ⇒ ∠(ACB) = ∠(CAD)

Vậy AD // BC ( vì cáo cặp góc so le trong bằng nhau)

Bài 35: Cho đường thẳng xy, các điểm B và C nằm trên xy, điểm A nằm ngoài xy. Dựa vào bài 34, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC.

Lời giải:

Nối AB, nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng AB. Hai cung tròn cắt nhau tại D.

Kẻ đường thẳng AD ta có AD // xy