Bài 54, 55, 56, 57 trang 28 SBT Toán 7 tập 2

Bài 54, 55, 56, 57 trang 28 SBT Toán 7 tập 2

Bài 54: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:

a. (- 1/3 xy).(3x²yz²)

b. -5/4y².bx (b là hằng số)

c. -2x²y.(- 1/2 )² x(y²z)³

Lời giải:

a. Ta có: (- 1/3 xy).(3x²yz²) = (- 1/3 .3).(x.x²).(y.y).z² = -x³y²z²

Hệ số của đơn thức bằng -1.

b. Ta có: -54y².bx = (-54b)xy² (b là hằng số)

Hệ số của đơn thức là -54b.

c. Ta có: -2x²y.(- 1/2 )² x(y²z)³

= -2x²y.1/4 x.y⁶z³ = (-2.1/4 ).(x².x).(y.y⁶).z³ = - 1/2 x³y⁷z³

Hệ số của đơn thức bằng - 1/2.

Bài 55: Cho hai đa thức:

(x) = x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² - 1/4 x

g(x) = 5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² - 1/4

Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)

Lời giải:

* Ta có:

f(x) = x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² - 1/4 x = x⁵ + 7x⁴ – 9x³ – 2x² - 1/4 x

g(x) = 5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² - 1/4 = -x⁵ + 5x⁴ – 2x³ + 4x² - 1/4

* f(x) + g(x)

    f(x) = x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² - 1/4 x

+

    g(x) = 5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² - 1/4

__________________________________

f(x) + g(x) = 12x⁴ - 11x³ + 2x² - 1/4x - 1/4

* f(x) - g(x)

    f(x) = x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² - 1/4 x

_

    g(x) = 5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² - 1/4

____________________________________

f(x) - g(x) = 2x⁵ + 2x⁴ - 7x³ - 6x² - 1/4x + 1/4

Bài 56: Cho đa thức: f(x) = -15x³ + 5x⁴ - 4x² + 8x² - 9x³ - x⁴ + 15 - 7x³.

Tính f(1) và f(-1).

Lời giải:

Ta có: f(x) = -15x³ + 5x⁴ - 4x² + 8x² - 9x³ - x⁴ + 15 - 7x³

            = (5x⁴ - x⁴) - (15x³ + 9x³ + 7x³) + (-4x² + 8x²) + 15

            = 4x⁴ - 31x³ + 4x² + 15

f(1) = 4.1⁴ - 31.1³ + 4.1² + 15 = 4 - 21 + 4 + 15 = -8

f(-1) = 4.(-1)⁴ - 31.(-1)³ + 4.(-1)² + 15 = 4 + 31 + 4 + 15 = 54

Bài 57: Chọn số là nghiệm của đa thức:

Lời giải:

a. Thay vào x các giá trị {-3; 0; 3}, ta có:

3.(-3) - 9 = -9 - 9 = -18 ≠ 0

Suy ra: x = -3 không phải là nghiệm

3.0 - 9 = 0 - 9 = -9 ≠ 0

Suy ra: x = 0 không phải là nghiệm

3.3 - 9 = 9 - 9 = 0

Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức 3x - 9

b. Thay vào x các giá trị {-1/6 ; -1/3 ; 1/6 ; 1/3 }, ta có:

-3.(-1/6 ) - 1/2 = 1/2 - 1/2 = 0

-3.(-1/3 ) - 1/2 = 1 - 12 = 1/2 ≠ 0

Suy ra: x = -1/3 không phải là nghiệm

-3.1/6 - 1/2 = -1/2 - 1/2 = -1 ≠ 0

Suy ra: x = 16 không phải là nghiệm

-3.1/3 - 1/2 = -1 - 1/2 = -3/2 ≠ 0

Suy ra: x = 1/3 không phải là nghiệm

Vậy x = -1/6 là nghiệm của đa thức -3x - 1/2

c. Thay vào x các giá trị {-2; -1; 1; 2}, ta có:

-17.(-2) - 34 = 34 - 34 = 0

-17.(-1) - 34 = 17 - 34 = -17 ≠ 0

Suy ra: x = -1 không phải là nghiệm

-17.1 - 34 = -17 - 34 = -51 ≠ 0

Suy ra: x = 1 không phải là nghiệm

Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức -17x - 34

d. Thay vào x các giá trị {-6; -1; 1; 6}, ta có:

(-6)² - 8.(-6) + 12 = 36 + 48 + 12 = 96 ≠ 0

Suy ra: x = -6 không phải là nghiệm

(-1)² -8.(-1) + 12 = 1 + 8 + 12 = 21 ≠ 0

Suy ra: x = -1 không phải là nghiệm

1² - 8.1 + 12 = 1 - 8 + 12 = 5 ≠ 0

Suy ra: x = 1 không phải là nghiệm

6² - 8.6 + 12 = 36 - 48 + 12 = 0

Vậy x = 6 là nghiệm của đa thức x² - 8x + 12

e. Thay vào x các giá trị {-1; 0; 1/2 ; 1}, ta có:

(-1)² - (-1) + 1/4 = 9/4 ≠ 0

Suy ra: x = -1 không phải là nghiệm

0² - 0 + 1/4 = 1/4 ≠ 0

Suy ra: x = 0 không phải là nghiệm

(1/2 )² - 1/2 + 1/4 = 1/2 - 1/2 = 0

1² - 1 + 1/4 = 1/4 ≠ 0

Suy ra: x = 1 không phải là nghiệm

Vậy x = 1/2 là nghiệm của đa thức x² - x + 1/4 .