Bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 18 SBT Toán 8 tập 2

---

Bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 18 SBT Toán 8 tập 2

Bài III.1 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau

Lời giải:

a. ĐKXĐ: x ≠−7/2/và x ≠ ±3. Mẫu chung là: (2x + 7) (x + 3) (x − 3)

Khử mẫu ta được:

13(x + 3) + (x + 3)(x−3) = 6(2x + 7)

⇔x² + x − 12 = 0

⇔x² + 4x − 3x − 12 = 0

⇔x(x + 4) − 3(x + 4) = 0

⇔(x + 4)(x − 3) = 0

⇔x = −4 hoặc x = 3

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có x = -4 là thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -4.

Do đó phương trình đã cho có dạng y³ + 6y² = −12y − 8

Giải phương trình này:

y³ + 6y² = −12y − 8

⇔y³ + 3y².2 + 3y.22 + 23 = 0

⇔(y + 2)³ = 0

⇔y =−2

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình

ĐKXĐ của phương trình là . Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:

2x − 1 = 3(x + 1)

⇔x = −4

Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài III.2 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 2: a. Cho ba số a, b và c đôi một phân biệt. Giải phương trình

b. Cho số a và ba số b, c, d khác a và thỏa mãn điều kiện c + d = 2b. Giải phương trình

Lời giải:

Do a, b, c đôi một khác nhau nên . Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

⇔x(a − d) − 2x(a − c) + 3x(a − b)(a − b)(a − c)(a − d) = 4a(a − b)(a − b)(a − c)(a − d)

⇔x(a − d − 2a + 2c + 3a − 3b) = 4a(a − b)

⇔x(2a − 3b + 2c − d) = 4a(a − b)

⇔x(2a − 3b + 2c − d) = 4a(a − b)

Theo giả thiết, b + d = 2c nên 2a – 3b + 2c – d = 2a – 2b = 2 (a – b ).

Do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình 2(a − b)x = 4a(a − b)

Để ý rằng a – b ≠ 0, ta thấy ngay phương trình cuối có nghiệm duy nhất x = 2a.

Vậy phương trình đã cho cũng có nghiệm duy nhất x = 2a.

Bài III.3 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cần phải thêm vào tử và mẫu của phân số 13/18 với cùng một số tự nhiên nào để được phân số 4/5?

Lời giải:

Gọi x là số tự nhiên cần thêm vào cả tử và mẫu của phân số 13/18 để được phân số 4/5

Ta có phương trình (13 + x)/(18 + x) = 4/5

Giải phương trình trên chú ý rằng x > 0, ta được x = 7

Vậy số tự nhiên cần tìm là 7.

Bài 4 trang 18 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai. Sau đây 2 năm, tuổi của người thứ hai bằng nửa tuổi của người thứ nhất. Hỏi hiện nay, tuổi của mỗi người là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (x nguyên dương). Ta có thể lập bảng:

Từ đó ta có phương trình 3(x − 10) + 10 = 2(x + 2)−2

Giải phương trình này ta được x = 22, thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy tuổi hiện nay của người thứ hai là 22 và của người thứ nhất là: 2(x + 2) − 2 = 46