Bài 3.2, 3.3 trang 84 SBT Toán 8 tập 1

---

Bài 3.2, 3.3 trang 84 SBT Toán 8 tập 1

Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

∆ACD = ∆BDC (c.c.c) suy ra

do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đương trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

Suy ra KI là đường trung trực của AB

Bài 3.3 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

Lời giải:

Hình thang ABCD cân có AB // CD

⇒ ∠D = ∠C = 60^o

DB là tia phân giác của góc D

⇒ ∠(ADB) = ∠(BDC)

∠(ABD) = ∠(BDC) (hai góc so le trong)

Suy ra: ∠(ADB) = ∠(ABD)

⇒ Δ ABD cân tại A ⇒ AB = AD (1)

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị )

Suy ra: ∠(BEC) = ∠C = 60^o

⇒Δ BEC đều ⇒ EC = BC (3)

AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

⇒ Chu vi hình thang bằng:

AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC + ED + AD = 5AB

⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)