(SGK + SBT) Giải Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

---

Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 83.

(SGK + SBT) Giải Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

- Toán lớp 8 trang 83 Tập 1 (sách mới):

• Giải Toán 8 trang 83 Chân trời sáng tạo

  Xem lời giải

• Giải Toán 8 trang 83 Cánh diều

  Xem lời giải

• Giải Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức

  Xem lời giải

- Toán lớp 8 trang 83 Tập 2 (sách mới):

---

---

---

Lưu trữ: Giải SBT Toán 8 trang 83 (sách cũ)

Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40^o

Lời giải:

a. ΔABC cân tại A

=>∠B = ∠C = (180^o- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

AB = AC (gt) => AM + BM = AN + CN

Mà BM = CN (gt) => AM = AN

=> ΔAMN cân tại A

=>∠M₁ = ∠N₁ = (180^o- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠M₁ = ∠B

=> MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCNM là hình thang có B = C

Vậy BCNM là hình thang cân.

b. ∠B = ∠C = (180^o – 40^o) / 2 = 70^o

Mà ∠M₂+ ∠B = 180^o – 70^o = 110^o

∠N₂= ∠M₂= 110^o (tính chất hình thang cân)

Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

∠ABE = ∠B/₂ = ∠C/₂ = ∠ACF

∠A là góc chung

=> ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) => AE = AF => ΔAEF cân tại A

=> ∠AFE = (180^o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180^o− ∠A) / 2

=>∠AFE = ∠B => FE//BC

=> Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

Lại có: ∠FBE = ∠EBC

=>∠FBE = ∠FEB

=> ΔFBE cân ở F => FB = FE

=> Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

=> ∠D₁ = ∠K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: ∠C₁ = ∠K (hai góc đồng vị)

Suy ra: ∠D₁ = ∠C₁

Xét ΔACD và ΔBDC:

AC = BD (gt)

∠D₁ = ∠C₁ (chứng minh trên)

CD chung

Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) => ∠(ADC) = ∠(BCD)

Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.

Bài 27 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50^o

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và ∠D = 50^o

Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

=> ∠C = 50^o

∠A + ∠D = 180^o (hai góc trong cùng phía)

=> ∠A = 180^o - ∠D = 180^o – 50^o = 130^o

∠B = ∠A (tính chất hình thang cân)

Suy ra: ∠B = 130^o

Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

Ta có:

AB = AD (gt)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

=> AB = BC do đó ΔABC cân tại B

=> ∠BAC = ∠BCA (tính chất tam giác cân) (*)

ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

∠BAC = ∠DCA (hai góc so le trong) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: ∠BCA = ∠DCA (cùng bằng ∠BAC)

Vậy CA là tia phân giác của ∠BCD.

Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Lời giải:

Ta có: OA = OC (gt)

=> ΔOAC cân tại O

=>∠A₁= (180^o - ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

=> ΔOBD cân tại O

=> ∠B₁= (180^o - ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A₁ = ∠B₁

=> AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Lời giải:

a. AD = AE (gt)

=> ΔADE cân tại A =>∠(ADE) = (180^o- ∠A )/2

ΔABC cân tại A => ∠(ABC) = (180^o- ∠A )/2

Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

=> DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB)

Vậy BDEC là hình thang cân.

b. Ta có: BD = DE => ΔBDE cân tại D

∠B₁ = ∠E₁

Mà ∠E₁ = ∠B₂(so le trong)

=> ∠B₁ = ∠B₂

DE = EC => ΔDEC cân tại E

=> ∠D₁ = ∠C₁

∠D₁ = ∠C₂(so le trong)

=> ∠C₁ = ∠C₂

Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC) , CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

=> ∠(ODC) = ∠(OCD)

=>ΔOCD cân tại O

=> OC = OD

OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

=> OA = OB

Xét ΔADC và ΔBCD:

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đói ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

=> ∠D₁= ∠C₁

=>ΔEDC cân tại E

=> EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

=> EB + ED = EA + EC mà ED = EC

=> EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

b. Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.

Lời giải:

a. Kẻ đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

∠(AHD) = ∠(BKC) = 90^o

AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)

∠D = ∠C (gt)

Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) => HD = KC.

Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD => HD = (a – b) / 2

HC = DC – HD = a - (a – b) / 2 = (a + b) / 2

b. HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90^o

AD² = AH² + HD² (định lý Pi-ta-go)

=> AH² = AD² - HD²

AH² = l7² - 8²= 289 – 64 = 225

AH = 15 (cm)

Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Lời giải:

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

∠(ADB) = ∠(BDC) (gt)

=> (ABD) = (ABD)

=>ΔABD cân tại A

=> AB = AD = 3 (cm)

ΔBDC vuông tại B

∠(BDC) + ∠C = 90^o

∠(ADC) = ∠C (gt)

Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C

∠C + 1/2 ∠C = 90^o => ∠C = 60^o

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

=> DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

=>ΔBEC cân tại B có ∠C = 60^o

=>ΔBEC đều

=> EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)