Bài 44, 45, 46, 47, 48 trang 95 SBT Toán 8 tập 2

---

Bài 44, 45, 46, 47, 48 trang 95 SBT Toán 8 tập 2

Bài 44 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài của đoạn thẳng CD.

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông ABC và MDC, ta có:

∠(BAC) = ∠(DMC ) = 90°

∠C chung

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC (g.g)

Suy ra:

Suy ra:

Ta có: MC = 1/2 .BC = 1/2 .24 = 12 (cm)

Vậy DC = (12.24)/9 = 32 (cm)

Bài 45 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90^o) AD = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh ∠(BEC) = 90^o

Lời giải:

Ta có: AD = AE + DE

Suy ra: DE = AD – AE = 17 – 8 = 9cm

Xét ΔABE và ΔDEC, ta có:

∠A = ∠D = 90^o (1)

Mà :

Suy ra: (2)

Từ (1) và (2) suy ra :ΔABE đồng dạng ΔDEC (c.g.c)

Suy ra: ∠(AEB) = ∠(DEC)

Trong ΔABE ta có: ∠A = 90^o ⇒ ∠(ABE) + ∠(AEB) = 90^o

Suy ra: ∠(DEC) + ∠(AEB) = 90^o

Lại có: ∠(ABE) + ∠(BEC) +∠(DEC) =∠(AED) = 180^o (kề bù)

Vậy : ∠(BEC) = 180^o- (∠(DEC) + ∠(AEB) ) = 180^o - 90^o = 90^o

Bài 46 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC =4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên Cx điểm D sao cho BD =9cm. Chứng minh rằng BD // AC

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:

∠(BAC) = ∠(DCB) = 90^o (1)

Mà:

Suy ra: (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔABC đồng dạng ΔCDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ)

Suy ra: ∠(ACB) = ∠(CBD)

Bài 47 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng .Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng

Lời giải:

-ΔABC đồng dạng ΔHBA

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh B chung

-ΔABC đồng dạng ΔHAC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung

-ΔABC đồng dạng ΔNMC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung

-ΔHAC đồng dạng ΔNMC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung

-ΔHAC đồng dạng ΔHBA

Hai tam giác vuông có góc nhọn ∠(HBA) = ∠(HAC)

-ΔHAB đồng dạng ΔNCM

Hai tam giác vuông có góc nhọn ∠(HAB) = ∠(NCM)

Bài 48 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC (∠A = 90^o) có đường cao AH. Chứng minh rằng AH² = BH.CH

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:

∠(HBA) = ∠(AHC) = 90^o

∠B = ∠(HAC) (hai góc cùng phụ C )

Suy ra: ΔHBA đồng dạng ΔHAC (g.g)

Suy ra:

Vậy AH² = BH.CH