Bài 5.1, 5.2 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2

---

Bài 5.1, 5.2 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 1 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng 26. Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp 5 lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp 3 lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôi.

Lời giải:

Gọi tuổi của tôi năm nay là x (tuổi), x nguyên, dương.

Thế thì tuổi của em tôi hiện nay là 26 – x (tuổi).

Khi mà tổng số tuổi của chúng tôi bằng 5 lần tuổi của tôi hiện nay chính là khi mà tổng số tuổi của chúng tôi bằng 5x.

Vì 26 – x < x hay 26 < 2x nên phải thêm một số năm nữa, chẳng hạn là thêm y năm nữa, y nguyên, dương thì tổng số tuổi của hai chúng tôi mới bằng 5x.

Khi đó tuổi của tôi là x + y và tuổi của em tôi là 26 – x + y.

Theo đầu bài ta có hệ phương trình:

Giải hệ này ta được x = 14, y = 22.

Vậy hiện nay tuổi tôi là 14 và tuổi em tôi là 12.

Bài 5.2 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Có hai bến xe khách P và Q. Một người đi xe đạp từ P đến Q với vận tốc không đổi, nhận thấy cứ 15 phút lại có một xe khách đi cùng chiều vượt qua và cứ 10 phút lại gặp một xe khách đi ngược chiều. Giả thiết rằng các xe khách chạy với cùng một vận tốc, không dừng lại trên đường và cả ở hai bến, cứ x phút lại có một xe rời bến. Hỏi thời gian x là bao nhiêu phút và vận tốc xe khách bằng bao nhiêu lần vận tốc người đi xe đạp?

Lời giải:

Ta gọi vận tốc của người đi xe đạp là y km/phút và vận tốc của xe khách là z km/phút.

Xét trường hợp các xe khách đi cùng chiều với người đi xe đạp.

Giả sử khi xe khách thứ nhất vượt người đi xe đạp tại điểm B thì xe thứ hai ở điểm A. Như vậy quãng đường AB là quãng đường mà xe khách phải đi trong x phút và AB = xz (km)

Gọi điểm mà xe thứ hai vượt người đi xe đạp là C thì quãng đường BC là quãng đường người đi xe đạp đi trong 15 phút; tức là BC = 15y (km). Quãng đường AC là quãng đường xe khách đi trong 15 phút nên AC = 15z (km). Ta có phương trình:

15z = xz + 15y. (1)

Xét trường hợp các xe khách đi ngược chiều với người đi xe đạp.

Giả sử khi người đi xe đạp gặp xe khách thứ nhất đi ngược chiều tại M thì xe khách thứ hai đi ngược chiều đang ở điểm N. Quãng đường MN = xz (km).

Sau đó 10 phút người đi xe đạp gặp xe khách thứ hai. Do đó ta có phương trình:

10y + 10z = xz. (2)

Ta có hệ phương trình:

Vậy cứ 12 phút lại có một chuyến xe khách xuất phát từ bến và vận tốc của xe khách gấp 5 lần vận tốc của người đi xe đạp.