Bài 20, 21, 22, 23 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2

---

Bài 20, 21, 22, 23 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 20 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình bên có một hình nón ,bán kính đường tròn đáy là m/2 cm,chiều cao 2l cm và một hình trụ ,bán kính đường tròn đáy la m(cm), chiều cao 2l cm. Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:

A.l/6 (cm)     B.l (cm)     C.5l/6 (cm)     D. 11l/6 (cm)

Lời giải:

Thể tích hình nón :

Thể tích hình trụ : V₂ = π.m².2l= 2π m² lTa có:

Vậy khi múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (Không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là (1/12) .2l =l/6

Vậy chọn đáp án A

Bài 21 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nếu chiều cao và bán kính của đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng 5/4 so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích hình nón ban đầu?

A.5/4    B. 15/12     C. 25/16     D. 125/64

Lời giải:

Gọi r và d lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón

Thể tích hình nón : V = (1/3).πr².h

Thể tích hình nón khi bán kính đáy và chiều cao tăng:

Vậy chọn đáp án D

Bài 22 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một hình nón , người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.

Lời giải:

Gọi R là bán kính đáy ,h là chiều cao hình nón , r là bán kính đáy hình trụ x=BE là chiều cao phần hình nón bị cắt đi

Ta có: MN // BC ⇒ ME/AD = BE/BD

hay r/R = x/h ⇒ r = (R.x)/h

Thể tích hình trụ:

Phần bỏ di của những hình nón nhỏ nhất nghĩa là thể tích của hình trụ lớn nhất

Vì π,R,h là các hằng số nên thể tích hình trụ lớn nhất khi và chỉ khi x²(2h-2x) lớn nhất

Ta có: x²(2h – 2x) = x.x(2h -2x)

Vì x + x + (2h -2x) =2h là một hằng số không đổi nên tích x.x(2h -2x) đạt giá trị lớn nhất khi ba số đó bằng nhau

Suy ra: x=2h – 2x ⇔ 3x =2h ⇒ x= (2/3)h

Vậy khi phần cắt bỏ ở phía trên hình nón có chiều cao bằng 2/3 chiều cao hình nón thì phần bỏ đi là ít nhất

Bài 23 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình bên là hình nón .chiều cao là h(cm),bán kính đường tròn đáy là r(cm) và độ dài đường sinh là m(cm) thì thể tích hình nón này là:

A.π.r²h (cm³)     B. (1/3)π. r²h (cm³)

C.π.r.m (cm³)    D.πr(r+m) (cm³)

Lời giải:

Thể tích hình nón : V = (1/3)π.r²h (cm³)

Vậy chọn đáp án B