Bài 27, 28, 29 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

---

Bài 27, 28, 29 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 27 trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:

y = x (1)

y = 0,5x (2)

b. Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE.

Lời giải:

a. *Vẽ đồ thị hàm số y = x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = 1. Ta có: A(1; 1)

Đồ thị hàm số y = x đi qua O và A.

*Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 2 thì y = 1. Ta có: B(2; 1)

Đồ thị hàm số y = 0,5x đi qua O và B.

b. Qua điểm C trên trục tung có tung độ bằng 2, kẻ đường thẳng song song với Ox cắt đồ thị hàm số y = x tại D, cắt đồ thị hàm số y = 0,5x tại E.

Điểm D có tung độ bằng 2.

Thay giá trị y = 2 vào hàm số y = x ta được x = 2.

Vậy điểm D(2; 2)

Điểm E có tung độ bằng 2.

Thay giá trị y = 2 vào hàm số y = 0,5x ta được x = 4

Vậy điểm E(4; 2)

Gọi D’ và E’ lần lượt là hình chiếu của D và E trên Ox.

Ta có: OD’ = 2, OE’ = 4

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ODD’, ta có:

OD² = OD’² + DD’² = 2² + 2² = 8

Suy ra: OD = √8 = 2√2

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OEE’, ta có:

OE² = OE’² + EE’²= 4² + 2² = 20

Suy ra: OE = √20 = 2√5

Lại có: DE = CE – CD = 4 – 2 = 2

Chu vi tam giác ODE bằng: OD + DE + EO = 2√2 + 2 + 2√5

= 2(√2 + 1 + √5 )

Diện tích tam giác ODE bằng: 1/2.DE.OC = 1/2.2.2 = 2

Bài 28 trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm sô:

y = -2x (1)

y = 0,5x (2)

b. Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

c. Hãy chứng tỏ rằng góc (AOB) = 90^o (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).

Lời giải:

a. *Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = -2. Ta có: M(1; -2)

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua O và M

*Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 2 thì y = 1. Ta có: N(2; 1)

Đồ thị hàm số y = 0,5x đi qua O và N.

b. Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm K(0; 2) nên nó là đường thẳng y = 2.

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng 2.

Thay y = 2 vào phương trình y = -2x ta được x = -1.

Vậy điểm A(-1; 2)

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.

Thay y = 2 vào phương trình y = 0,5x ta được x = 4.

Vậy điểm B(4; 2).

c. Xét hai tam giác vuông OAK và BOK, ta có:

Bài 29 trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)

Với mỗi giá trị của m ∈ R, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng các định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

Lời giải:

Chứng minh họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.

Giả sử điểm A(x_o; y_o) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m. Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).

Với mọi m, ta có: y_o = mx_o + (2m + 1) ⇔ (x_o + 2)m + (1 – y) = 0

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

Suy ra: x_o + 2 = 0 ⇔ x_o = -2

1 – y_o = 0 ⇔ y_o = 1

Vậy A(-2; 1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) luôn đi qua với mọi giá trị m.