Bài 42, 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 42, 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 42 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ba đường tròn ùng đi qua một điểm P.Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A,B,C.Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB,DC cắt các đường tròn (PAB) ,(PAC) lần lượt tại M,N.Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng

Lời giải:

Gọi O₁ , O₂ ,O₃ lần lượt là tâm của ba đường tròn

Ta có: (O₁) cắt (O₂) tại A, (O₂) cắt (O₃) tại C , (O₃) cắt (O₁) tại B

Suy ra: D là điểm nằm trên (O₃)

DB cắt (O₁) tại M, DC cắt (O₂) tại N

Nối MA, NA, PA, PB, PC

*Tứ giác APBM nội tiếp trong đường tròn (O₁) nên ta có:

Bài 43 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E

Biết AE.EC=BE.ED .Chứng minh bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn

Lời giải:

Ta có: AE.EC=BE.ED (gt)

Suy ra : AE/ED = BE/EC

Xét ΔABE và ΔDCE ta có:

AE/ED = BE/EC

Vì A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay bốn điểm A ,B ,C ,D cùng nẳm trên một đường tròn