Một quả cầu A khối lượng 2 kg chuyển động trên máng thẳng ngang không ma sát

Bài 25: Động năng

Bài 25.10 trang 61 Sách bài tập Vật Lí 10: Một quả cầu A khối lượng 2 kg chuyển động trên máng thẳng ngang không ma sát với vận tốc 3 m/s và tới va chạm vào quả cầu B khối lượng 3 kg đang chuyển động với vận tốc 1 m/s cùng'chiều với quả cầu A trên cùng một máng ngang. Xác định độ lớn của vận tốc và chiều chuyển động của hai quả cầu sau khi va chạm. Cho biết sự va chạm giữa hai quả cầu A và B có tính chất hoàn toàn đàn hồi, tức là sau khi va chạm thì các quả cầu này chuyển động tách rời khỏi nhau, đồng thời tổng động năng của chúng trước và sau va chạm được bảo toàn (không thay đổi).

Lời giải:

Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu A là chiều dương. Hệ vật gồm hai quả cầu A và B. Gọi v₁, v₂ và v₁’, v₂’ là vận tốc của hai quả cầu trước và sau khi va chạm.

Vì hệ vật chuyển động không ma sát và ngoại lực tác dụng lên hệ vật (gồm trọng lực và phản lực của máng ngang) đều cân bằng nhau theo phương thẳng đứng, nên tổng động lượng của hệ vật theo phương ngang được bảo toàn (viết theo trị đại số):

m₁v₁’ + m₂v₂’ = m₁v₁ + m₂v₂

2.v₁’ + 3.v₂’ = 2.3 +3.1 = 9

Hay v₁’ + 1,5.v₂’ = 4,5 ⇒ v'₂ = 3 - 2v'¹/3 (1)

Đồng thời, tổng động năng của hệ vật cũng bảo toàn, nên ta có:

m₁v'₁²/2 + m₂v'₂²/2 = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2

2v'₁²/2 + 3v'₂²/2 = 2.3²/2 + 3.1²/2

Hay v'₁² + 1,5v'₂² = 10,5 ⇒ v'₂² = 7 - 2v'₁²/3 (2)

Giải hệ phương trình (1), (2), ta tìm được: v₁’ = 0,6 m/s; v₂’ = 2,6 m/s

(Chú ý: Loại bỏ cặp nghiệm v₁’ = 3 m/s, v₂’ = 1 m/s, vì không thỏa mãn điều kiện v₂’ > v₂ = 1 m/s)