Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật

Bài tập cuối chương 4

Bài IV.12 trang 65 Sách bài tập Vật Lí 10: Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật khối lượng 8 kg. Bỏ qua khối lượng của lò xo và lực cản của không khí.

a) Khi hệ vật nằm cân bằng tại vị trí O, lò xo bị nén một đoạn 10 cm. Xác định độ cứng của lò xo. Lấy g ≈ 10 m/s².

b) Ấn vật xuống phía dưới tới vị trí A để lò xo bị nén thêm 30 cm, rồi buông nhẹ tay thả cho vật chuyển động. Xác định thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí A và độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A.

Lời giải:

Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường (W_t = 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi (W_đh = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng W_đ thế năng trọng trường W_t và thế năng đàn hồi W_đh :

W = W_đ + W_t + W_dh = mv²/2 + mgh + kΔl²/2

a. Tại vị trí cân bằng O: hệ vật đứng yên, lò xo bị nén một đoạn Δl₀ =10 cm và lực đàn hồi F_đh cân bằng với trọng lực P tác dụng lên vật :

kΔl₀= mg

⇒ kΔl₀ = mg ⇒ k = mg/Δl₀ = 8.10/10.10^-2 = 800(N/m)

b. Tại vị trí A, lò xo bị nén một đoạn Δl = (10 + 30).10^-2 = 40.10^-2 m, vật có động năng W_đ(A) = 0 và thế năng trọng trường W_t(A) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại A đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo :

W(A) = W_dh(A) = kΔl²/2 = 800.(40.10^-2)² = 64(J)

Khi buông nhẹ tay để thả cho vật từ vị trí A chuyển động lên phía trên tới vị trí B cách A một đoạn Δl = 40 cm, tại đó lò xo không bị biến dạng, thế năng đàn hồi W_đh = 0. Sau đó, vật tiếp tục chuyển động từ vị trí B lên tới vị

trí C có độ cao h_max = BC, tại đó vật có vận tốc v_C = 0 và động năng W_đ (C) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại C bằng :

W(C) = mg(Δl + h_max) + kh_max²/2

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật từ vị trí A qua vị trí B tới vị trí C, ta có :

W(C) = W(B) = W(A) ⇒ mg(Δl + h_max) + kh_max²/2 = 64

Thay số, ta tìm được độ cao h_max = BC :

8.10.(40.10^-2 + h_max) + 800.h_max/2 = 64 ⇒ 50h² + 10h - 4 = 0

Phương trình này có nghiệm số dương: h_max = BC = 20 cm.

Như vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A bằng :

H_max = AB + BC = 40 + 20 = 60 cm