Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: y = 2x^3 + 3x^2 + 1

Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 1 trang 7 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 1 (trang 7 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y = 2x³+3x²+1

b) y = x³-2x²+x+1

c) y = x+3/x

d) y = x-2/x

e) y = x⁴-2x²-5

Lời giải:

a. Hàm số y = 2x³ + 3x² + 1 xác định trên R.

Ta có: y'=6x²+6x=0=6x(x+1)

y'=0 => x=0 hoặc x=-1

Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0; +∞) nghịch biến trên (-1;0)

b. Tập xác định: R

Đạo hàm y’ = 3x²-4x+1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1/3) và (1; +∞) nghịch biến trên ( 1/3;1)

c. Tập xác định: R\{0}

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞,-√3) và (√3; +∞) hàm nghịch biến trên mỗi khoảng (-√3;0) và (0;√3)

d. Tập xác định: D = R\ {0}

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (0; +∞)

e. Tập xác định: R

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và (1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (0;1).

f. Hàm số

Tập xác định : D = [ -2;2]

Đạo hàm:

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên [-2;0] và nghịch biến trên [0;2] (có thể trả lời: hàm số đồng biến trên (-2; 0) và nghịch biến trên (0; 2)).