Với giá trị nào của a, hàm số y = ax - x^3 nghịch biến trên R

Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 4 (trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Với giá trị nào của a, hàm số y = ax - x³ nghịch biến trên R?

Lời giải:

Hàm số xác định trên R, y'=a-3x²

Cách 1. Nếu a < 0 => y’ < 0 ∀x ∈R => hàm số nghịch biến trên R.

Nếu a = 0 => y’ = -3x²≤0,∀x ∈R,y'=0 ⇔ x = 0

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Nếu a >0 thì y'=0

Bảng biến thiên:

Cách 2. Hàm số nghịch biến trên R, điều kiện y'≤0,∀x ∈R,y'=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Ta có: y'≤0 ⇔ a-3x²≤0, ∀x ⇔ 3x² ≥ a² ∀x ∈R

⇔ a≤min⁡(3x² ),mà 3x²≥0 ∀x ∈R

⇔ a ≤ min⁡(3x²), mà 3x² ≥ 0 ∀x ∈ R

Kết luận: với a≤0 thì y=ax-3x³ nghịch biến trên R.