Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu . Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S

Bài 4: Mặt nón, Hình nón và Khối nón

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 18 trang 59 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 18 (trang 59 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu . Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S luôn luôn nằm trên một mặt nón xác định.

Lời giải:

Giả sử At là một tiếp tuyến của mặt cầu S(I, R) với tiếp điểm M. khi đó gọi Δ là đường thẳng AI và α là góc hợp bởi At và Δ thì

Suy ra góc α không đổi

Vậy At là đường sinh của mặt nón H có đỉnh A, trục Δ và góc ở đỉnh bằng 2 α.