Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó

Bài 4: Mặt nón, Hình nón và Khối nón

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 21 trang 60 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 21 (trang 60 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC.

Lời giải:

Gọi H là hình tạo bởi tam giác ABC (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC (như hình vẽ).

Áp dụng định lí Pytago và hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Nếu gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì tam giác BAH và tam giác CAH khi quay quanh BC lần lượt tạo thành hai khối nón H₁ và H₂ . Gọi V₁ và V₂ lần lượt là thể tích hai khối nón đó ta có: