Tìm tập hợp các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước

Bài 1: Mặt cầu, Khối cầu

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 2 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

a) Tìm tập hợp các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước.

b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm A, B và C cho trước.

c) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua đường tròn cho trước.

d) Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngòai mặt phẳng của đường tròn.

Lời giải:

a) Gọi I là tâm mặt cầu đi qua điểm A, B cho trước, khi đó IA = IB. vậy I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB.

b) I là tâm mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C cho trước và khi và chỉ khỉ IA = IB = IC. Vậy:

+ Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+ Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng và đôi một phân biệt thì không có mặt cầu nào đi qua ba điểm A, B và C.

c) I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn (C) cho trước khi và chỉ khi I cách đều mọi điểm của đường tròn. Vậy tập hợp các điểm I là trục đường tròn (C)- tức là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn (C).

d) Cho trước đường tròn (C) và điểm M nằm ngoài đường tròn (C).

+ Gọi d là trục của đường tròn (C) – là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc mặt phẳng chứa đường tròn (C).

+ Lấy A là 1 điểm bất kì trên đường tròn (C) và gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MA.

+ Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là tâm mặt cầu đi qua A và chứa đường tròn (C). Bán kính mặt cầu là R = IA.