Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: y = 2x - 1/( x^2) + x - 3

Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 35 trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 35 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số xác định trên R \ {0}

nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → 0⁺ và khi x → 0^-).

Nên đường thẳng y=x-3 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞ và khi x → +∞)

Hàm số xác định trên R \ {0; 2}

nên đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 0^- và khi x → 0⁺)

nên đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 2^- và khi x → 2⁺)

Nên đường thẳng y = x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Tương tự, y = x + 2 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2 và tiệm cận xiên là y = x + 2.

c)TXĐ: R \ {±1}

nên đường thẳng x = -1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)^- và khi x → (-1)⁺)

Tương tự, đường thẳng x = 1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x → 1^- và khi x → 1⁺)

nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞ và x → +∞)

Kết luận: đồ thị có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= -1, x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

d) TXĐ: R \ {-1;3/5}

nên đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)^- và khi x → (-1)⁺

nên đường thẳng x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (3/5)^- và khi x → (3/5)⁺

nên đường thẳng y = -1/5 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞ và x → +∞)

Kết luận: Đồ thị có hai tiệm cận đứng, là các đường thẳng x = -1, x = 3/5 và có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-1/5