Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau: y = x + căn (x^2 - 1)

Luyện tập (trang 36)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 37 trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 37 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a) TXĐ: D = (-∞; -1] ∪[1; +∞)

Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 2x (khi x → +∞), y=0 (khi x → -∞)

b) TXĐ: D = (-∞; 1] ∪[3; +∞)

Ta có:

Vậy đường thẳng y = -x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Đường thẳng y = x – 2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

TXĐ: D = R

Ta có:

Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Kết luận: Tiệm cận của đồ thị là: y = -x, (khi x → -∞) và y = x (khi x → +∞)

d) TXĐ: D = R \ {± 1}

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)^- và khi x → (-1)⁺).

Tương tự, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x → 1^- và khi x → 1⁺)

Nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞) và khi x → +∞)