Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị (C) của hàm số y = x^2 - 2x + 2/ x - 3

Luyện tập (trang 36)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 38 trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 38 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị (C) của hàm số :

Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI.

Viết Phương trình của đường cong (C) đối với hệ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).

Lời giải:

a) TXĐ: R \ {3}

nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 3^- và khi x → 3⁺)

Hàm số được viết lại là:

nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)

Kết luận: Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x =3

Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng y = x + 1.

b) Gọi I là giao điểm của hai thẳng x = 3 và y = x+ 1

Khi đó, tọa độ I là nghiệm của hệ

Vậy I(3; 4) đối với hệ tọa độ Oxy.

Công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

c) Viết Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Vì Y = X+5/X là hàm số lẻ nên (C) nhận góc tọa độ I là tâm đối xứng.