Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y = x + 1/x - 2

Luyện tập (trang 50)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 53 trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 53 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số

b) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của A với trục tung.

c) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R \ {2}

Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (-∞,2) và (2; +∞)

Vậy x = 2 là tiệm cận ngang.

Lại có:

Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng y =1 làm tiệm cận ngang

Bảng biến thiên.

Đặc biệt A(0; - 1/2); B(-1;0)

b) Do A là giao điểm của đồ thị với trục tung A(0; -1/2) Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng

c) Gọi ∆ là tiếp tuyến song song với d nên ∆ có hệ số

=> Phương trình tiếp tuyến Δ có dạng

Vì Δ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

Khi đó, phương trình đường thẳng ∆ là: