Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x^2/x + 1

Luyện tập (trang 50)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 56 trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 56 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Từ đồ thị hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

a) TXĐ: D = R \ {-1}

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-2; -1) và (-1; 0)

y_CĐ=y(-2)=-4;y_CT=y(0)=0

Vậy đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng.

Vậy đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên

Bảng biến thiên.

Đồ thị

Do đó (H) được suy ra từ (C) như sau

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) với x > -1 . Ta được phần đồ thị (H₁)

+ Lấy đối xứng phần còn lại của đồ thị (C) (tức với x < -1) qua trục hoành. Ta được phần đồ thị (H₂).

+ Hợp hai phần (H₁) và (H₂) ta được đồ thị (H).