Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1/x + 1

Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 58 trang 56 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 58 (trang 56 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Với các giá trị nào của m thì (d_m) đi qua điểm A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho.

- Tại 2 điểm phận biệt?

- Tại 2 điểm thuộc 2 nhánh 2 của đồ thị?

Lời giải:

- Hàm số luôn đồng đồng biến trong khoảng (-∞; -1)và (-1;+∞)

- Hàm số không có cực trị.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = -1.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số nhận điểm I(-1; 2) là giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. Đồ thị đi qua A(0; -1), B(1/2;0),C(1;1/2);D(2;1)

b) Đường thẳng (d_m) qua điểm A(-2; 2) có hệ số góc m là:

y=m(x+2)+2

⇔ y=mx+2m+2

Để (d_m) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình sau phải có 2 nghiệm phân biệt ≠ -1

⇔ f(x) = mx² + 3mx + 2m + 3 = 0 và f(-1) ≠ 0 (1)

Vậy với m ∈(-∞;0) và (12,+∞) thì đường thẳng (d_m) sẽ cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

- Để (d_m) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị thì:

x₁<-1<x₂ hay af(-1)<0

⇔ m(m(-1)²+3m(-1)+2m+3)<0 ⇔ 3m<0 ⇔ m < 0

Vậy với m ∈(-∞;0) thì đường thẳng (d_m) sẽ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ∈ 2 nhánh đồ thị.