Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 91 trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 91 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số y=log_a⁡x. trong hai khẳng định a > 1 và 0 < a < 1, khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

a) M có tọa độ (0,5; -7)

b) M có tọa độ (0,5; 7)

c) M có tọa độ (3; 5,2)

d) M có tọa độ (3; -5,2)

Lời giải:

Ta có các nhận xét sau:

* Áp dụng tính chất của hàm số logarit đồng biến trên (0; +∞) khi a > 1, nghịch biến trên (0; +∞) khi 0 < a < 1

* Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là log_a1= 0 (1)

a) Ta có log_a 0,5 = - 7 (2)

Từ ( 1) và (2) ta có: 1 > 0,5 và 0 > - 7

⇒ Hàm số đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1.

b) Ta có; log_a0,5 = 7 ( 3)

Từ (1) và (3) ta có: 1 > 0, 5 nhưng 0 < 7

⇒ cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1

c) Ta có log_a3 = 5,2 (4)

Từ(1) và ( 4) suy ra, 1 < 3 và 0 < 5,2

⇒ Cơ số a > 1.

d) Ta có: log_a3 = -5,2. ( 5).

Từ (1) và (5) ta có: 1 < 3 nhưng 0 < -5,2

⇒cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1