Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên các đoạn

Toán lớp 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x³ - 3x² - 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5] ;

b) y = x⁴ - 3x² + 2 trên các đoạn [0; 3] và [2; 5] ;

c) trên các đoạn [2 ; 4] và [-3 ; -2] ;

d) trên đoạn [-1 ; 1].

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y' = 3x² - 6x - 9;

y' = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số trên đoạn [-4; 4] :

y(-4) = -41 ;

y(-1) = 40 ;

y(3) = 8

y(4) = 15.

+ Xét hàm số trên [0 ; 5].

y(0) = 35 ;

y(3) = 8 ;

y(5) = 40.

b) TXĐ: D = R

y' = 4x³ - 6x

y’ = 0 ⇔ 2x.(2x² – 3) = 0 ⇔

+ Xét hàm số trên [0 ; 3] :

+ Xét hàm số trên [2; 5].

y(2) = 6;

y(5) = 552.

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

> 0 với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

⇒ Hàm số đồng biến trên [2; 4] và [-3; -2]

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4]

với ∀ x ∈ (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến trên [-1; 1]

Kiến thức áp dụng

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a; b].

+ Tìm các điểm xi trên khoảng (a; b) sao cho tại đó f’(xi) = 0 hoặc không xác định.

+ Tính f(a); f(xi); f(b).

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

Nếu hàm số đồng biến trên [a; b] thì

Nếu hàm số nghịch biến trên [a; b] thì