Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a

Toán lớp 12 Ôn tập chương I

Bài 10 (trang 27 SGK Hình học 12): Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a)Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C’.

b)Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích hình chóp C.A’B’FE.

Lời giải:

a) Ta chia khối lẳng trụ đã cho thành hình chóp A’.ABC, C.A’B’C’ và C.A’BB’

Ta có: V_A’.ABC = V_A’B’C’ = trong đó S là diện tích đáy S = S_ABC = S_A’B’C’ và h là chiều cao của hình lăng trụ

Lại có: V_{ABC.A’B’C’} = S.h

Do đó,

Trong đó, tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a nên

Vì đây là hình lăng trụ đứng nên h = AA’ = BB’= CC’ = a.

Vậy thể tích hình chóp C.A’BB’ là:

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và A’B’, G là trọng tâm của tam giác ABC.Đường thẳng qua G, song song với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F, đường thẳng EF chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (GA’B’) và (ABC).