X

Giải bài tập Toán 12

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh


Toán lớp 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 2 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1;

⇒ Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) là: SH = 6.a2 (đvdt).

Gọi tâm các mặt lần lượt là E, F, M, N, P, Q như hình vẽ.

⇒ (H’) là bát diện đều EMNPQF.

+ Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AA’D ⇒ A’D = a√2

+ EM là đường trung bình của ΔBA’D

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ (H’) là bát diện đều gồm 8 mặt là các tam giác đều cạnh bằng Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Diện tích một mặt của (H’) là:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Diện tích toàn phần của (H’) là:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy tỉ số diện tích cần tính là:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 12 hay khác: