Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.Gọi khối bát diện đều

Toán lớp 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 2 (trang 25 SGK Hình học 12): Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Lời giải:

Gọi khối bát diện đều là SABCDS’ cạnh a.

* Ta chia khối bát diện thành hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau là:

S. ABCD và S’. ABCD có cạnh bằng a.

Khi đó, V_SABCDS’ = V_S.ABCD + V_S’.ABCD = 2.V_S.ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra: SO ⊥ (ABCD)

* Ta tính thể tính khối tứ diện đều cạnh a.

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên có diện tích là: S_ABCD = a²

Ta có:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác SOA ta có:

Thể tích khối tứ diện đều S.ABCD là:

Thể tích khối bát diện đều cạnh a là:

Kiến thức áp dụng

+ Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: