Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thằng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm
Toán lớp 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Bài 4 (trang 25 SGK Hình học 12): Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thằng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ trên mp(SBC),
Đặt AH = h1 và A’K = h2 ,
S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai tam giác SBC và SB’C’.
* Do A’K// AH nên bốn điểm A, A’; K và H đồng phẳng. (1)
Lại có, 3 điểm A, S, H đồng phẳng (2).
Từ (1) và (2) suy ra, 5 điểm A, A’, S. H và K đồng phẳng.
Trong mp(ASH) ta có:
⇒ Ba điểm S, H và K thẳng hàng.
* Ta có: