Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm

Toán lớp 12 Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 3 (trang 39 SGK Hình học 12): Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.

a)Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

b)Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.

c)Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó

Lời giải:

a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là:

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là;

b. Ta có:

c. Gọi hình nón đã cho có đỉnh là S và H là tâm đường tròn đáy.

Thiết diện đi qua đỉnh S là tam giác SAC (với A và C thuộc đường tròn đáy)

Gọi M là trung điểm của AC.

Do đó, d( H; (SAC))= HI = 12

Trong tam giác vuông SHM ta có:

Trong tam giác vuông HAM ta có:

AM² = HA² – HM² = 25² – 15² = 400 nên AM = 20 (cm)

Ta có:

Do đó, diện tích thiết diện SAC là: