Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit
Toán lớp 12 Bài ôn tập chương II
Bài 3 (trang 90 SGK Giải tích 12): Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
Lời giải:
a) Hàm số mũ: y = ax
- Tập xác định: D = R.
- Chiều biến thiên:
+ y = ax.lna
a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.
0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên R.
+ Tiệm cận:
⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Đồ thị:
+ Đồ thị đi qua (0; 1) và (1; a).
+ Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
b) Hàm số logarit: y = logax
- Tập xác định: D = (0; +∞).
- Chiều biến thiên:
a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên D.
0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên D.
+ Tiệm cận:
⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (a; 1).
+ Đồ thị nằm bên phải trục tung.