Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng 1; 2
Toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 4 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số
đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Lời giải:
TXĐ: D = [0; 2]
+ Hàm số đồng biến
⇔ y’ > 0
⇔ 0 < x < 1.
+ Hàm số nghịch biến
⇔ y’ < 0
⇔ 1 < x < 2.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Kiến thức áp dụng
Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K xác định:
+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
