Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính

Toán lớp 12 Bài 1 : Nguyên hàm

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Kiến thức áp dụng

+ Phương pháp nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) - ∫u'(x).v(x)dx

hay viết ngắn gọn:

∫udv = uv - ∫vdu

+ Một số công thức nguyên hàm: