X

Giải bài tập Toán 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho


Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

b) Tìm giao điểm của (C ) và đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C ) và các đường thẳng y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Hàm số Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Tập xác định: D = R\{2}

- Sự biến thiên:

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận: Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị:

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Phương trình (*) tương đương : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x

⇔ x3 – 2x2 + x = 0 Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 ( đều thỏa mãn khác 2).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A(0 ; 1) và B(1 ; 2)

+ Phương trình tiếp tuyến tại A là

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm B(1 ; 2) là :

y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2

Hay y = 2x

Giải bài 7 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 12 hay khác: