Giải các phương trình sau:trang 147 sgk Giải tích 12

Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a. 13^2x+1 – 13^x - 12 = 0

⇔ 13. 13^2x – 13^x – 12 = 0 (1)

Đặt t = 13^x (t > 0), khi đó (1) trở thành:

13t² - t - 12 = 0

Với t = 1 thì 13^x = 1 ⇔ x = 0

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0

b. (3^x + 2^x ). (3^x +3. 2^x ) = 8. 6^x

⇔ 3^2x + 3. 3^x. 2^x + 2^x. 3^x + 3. 2^2x – 8.6^x = 0

⇔ 3^2x +4. 3^x. 2^x - 8.2^x. 3^x + 3. 2^2x = 0

⇔ 3^2x – 4. 3^x.2^x + 3.2^2x = 0 (*)

Chia cả hai vế của phương trình trên cho 2^2x ta được:

Đặt , khi đó (1) trở thành:

t² - 4t+ 3 = 0

+ Ta có: 2log₃ (x - 2). log₅x - 2.log₃ ( x - 2) = 0

⇔ 2. log₃ (x - 2) ( log₅ x - 1) = 0

Kết hợp điều kiện , vậy nghiệm phương trình đã cho là x = 3; x = 5.

+ Điều kiện: x > 0

Đặt t = log₂x, khi đó phương trình đã cho trở thành:

t² – 5t + 6 = 0

Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình đã cho là x = 4; x = 8.