Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ a→ = (6; -2; -3) và đường thẳng d
Toán lớp 12 Ôn tập chương 3 Hình học 12
Bài 7 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ a→ = (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình:
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của a→.
b) Tìm giao điểm của d và (α).
c) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với a→ và cắt đường thẳng d.
Lời giải:
a) (α) vuông góc với giá của a→
⇒ (α) nhận a→ là 1 vtpt.
(α) đi qua A(-1; 2; -3)
⇒ (α): 6x – 2y – 3z + 1 = 0.
b) Gọi giao điểm của d và (α) là M.
M ∈ d ⇒ M(1 + 3t; -1 + 2t; 3 – 5t).
M ∈ (α) ⇒ 6(1 + 3t) – 2(-1 + 2t) – 3(3 – 5t) + 1 = 0
⇔ 29t = 0
⇔ t = 0
⇒ M(1; -1; 3).
c) (α) ⊥ a→
Δ ⊥ a→
⇒ Δ song song hoặc nằm trong (α).
Mà Δ và (α) cùng đi qua A
⇒ Δ ⊂ (α)
Δ cắt d ⇒ Δ cắt d tại M
⇒ Δ chính là đường thẳng AM.