Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu S
Toán lớp 12 Ôn tập chương 3 Hình học 12
Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):
(S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y +26z + 170 = 0
và song song với hai đường thẳng:
Lời giải:
+ Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y +26z + 170 = 0
⇔ (x – 5)2 + (y + 1)2 + (z + 13)2 = 25
Vậy (S) có tâm I(5; -1; -13), bán kính R = 5.
+ (α) song song với d và d’
⇒ (α) nhận vtcp của d và d’ là = (2; -3; 2) và = (3 ; -2 ; 0) là các vtcp
⇒ (α) nhận = (4; 6; 5) là vtpt
⇒ (α): 4x + 6y + 5z + D = 0.
(α) tiếp xúc với (S)
⇒ d(I; α) = R
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là:
Kiến thức áp dụng
+ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I, bán kính R
⇔ d(I; P) = R.
+ Mặt phẳng (P) có hai vec tơ chỉ phương u→ và v→
⇒ có là vtpt.