Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C 0; 0; 1
Toán lớp 12 Ôn tập chương 3 Hình học 12
Bài 1 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD
c) Tính độ dại đường cao của hình chóp A.BCD
Lời giải:
a) Cách 1:
Phương trình đoạn chắn (ABC) là:
hay x + y + z – 1 = 0.
Thay tọa độ điểm D(-2; 1; -1) ta được: (-2) + 1 + (-1) – 1 = -3 ≠ 0
⇒ D không nằm trong (ABC)
⇒ A, B, C, D không đồng phẳng
⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Cách 2:
⇒ A, B, C, D không đồng phẳng
⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của hình tứ diện.
c) Độ dài đường cao hình chóp A.BCD chính là khoảng cách từ A đến (BCD).
⇒ (BCD) nhận là 1 vtpt
⇒ (BCD): x – 2y – 2z + 2 = 0
⇒ Độ dài đường cao hình chóp A.BCD là:
Kiến thức áp dụng
+ Ba vectơ không đồng phẳng nếu
+ Góc giữa hai vec tơ và là :
+ Khoảng cách từ M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng (Δ): Ax + By + Cz + D = 0 là: