Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng

Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Câu hỏi 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

+ f(x) đồng biến trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

+ f(x) nghịch biến trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.