Giáo án Toán 6 Bài 12: Bội chung - Bội chung nhỏ nhất - Kết nối tri thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

+ GV hướng dẫn và yêu cầu HS thực hiện lần lượt các HĐ1; HĐ2; HĐ3.

+ GV phân tích rút ra kiến thức mới trong hộp kiến thức.

+ GV giải thích kí hiệu BC (a,b), BCNN (a,b).

+ GV phân tích và trình bày mẫu cho HS Ví dụ 1.

+ GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học tự giải Ví dụ 2bài toán mở đầu.

+ GV yêu cầu hai HS đọc cách giải khác nhau của Tròn và Vuông.

+ GV đưa ra kết luận như trong hộp kiến thức ( Nhận xét) và GV yêu cầu HS trả lời nhanh ?

+ GV yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày lời giải ý a) và b) Luyện tập 1và các HS khác tự làm bài vào vở.

+ GV yêu cầu HS giải bài toán Vận dụng. 

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

+ HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS. 

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+HS:Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Ước chung và ước chung lớn nhất.

1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

* Bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số:

+ B (6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72;…}

+ B (9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…. }

+ BC (6; 9) = {0; 18; 36; 54; 72;… }

+ Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC (6; 9) = {18}

+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

+ Bội chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp tất cả các bội chung của các số đó.

Kí hiệu:

+ BC (a;b) là tập hợp các bội chung của a và b;

+ BCNN (a, b) là ước chung nhỏ nhất của a và b.

*Chú ý: Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.

Ví dụ 1:

+ B (4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}

+ B (6) = {0; 12; 18; 24; 30; …}

+ BC( 4; 6) = {0; 12; 24; …}

=> BCNN( 4, 6) = 12

Ví dụ 2:

Để mua cùng số lượng n cái mỗi loại thì n BC (4,6).

Để mua ít nhất thì n = BCNN (4, 6) =12.

Vậy Mai có thể mua ít nhất 12 cái mỗi loại hay mua 3 gói đĩa và 2 gói cốc.

* Tìm BCNN trong trường hợp đặc biệt:

+ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì BCNN ( a , b) = a.

VD: Vì 21 ⋮ 7 nên ta có BCNN (7, 21) = 21

+ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó mọi số tự nhiên a và b ( khác 0), ta có:

BCNN ( a , 1) = a; BCNN (a , b , 1) = BCNN (a , b)

? 

B (36) = { 0; 36; 72; 108; 144;…}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108; 117; 126; 135; 144; …}

=> BCNN ( 36 , 9) = {36}

Luyện tập 1:

a) B (6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}

=> BCNN (6 , 8) = {24}

b) B (8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;…}

B(72) = { 0; 72; 144; …}

=> BCNN (8, 9, 72) = {72}

Vận dụng :

Gọi số tháng ít nhất mà lần tiếp theo hai máy cùng bảo dưỡng là: x ( tháng, x ∈ N^*)

=> x = BCNN ( 6,9) 

Ta có B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36;…}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; …}

=> BCNN (6; 9) = {18}

Vậy sau ít nhất 18 tháng thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng. Cụ thể là tháng 11 năm sau, hai máy mới cùng bảo dưỡng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

+ GV nêu vấn đề: “Đối với các số nhỏ, chúng ta có thể tìm BCNN của hai hay nhiều số thông qua cách tìm bội của từng số sau đó tìm BC của các số đó và số nhỏ nhất trong tập BC chính là BCNN của các số đó. Nhưng đối với các số lớn, bội của chúng rất lớn, cách tìm BCNN này sẽ rất dài và mất thời gian. Chúng ta còn cách nào khác để tìm BCNN nhanh và dễ dàng hơn không?

Chúng ta thấy BCNN (a, b) là bội của a và b nên ta phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố chung và riêng của các số đó. Vì vậy, để tìm BCNN (a, b) ta cần phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.”

+ GV thuyết trình giảng, hướng dẫn cho HS qua ví dụ: Tìm BCNN (75, 90)

B1: Phân tích các số 75 và 90 ra thừa số nguyên tố, ta được:

75 = 3.5.5 = 3. 5²

90 = 2.3.3.5 = 2. 3². 5

B2: Ta thấy các thừa số chung là 3 và 5, thừa số riêng là 2.

B3: Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 2 là 1.

=> BCNN (75,90) = 2.3².5² = 450

+ GV cho HS kết luận như trong hộp kiến thức và phân tích, nhấn mạnh lại để HS nhớ được các bước làm..

+ GV kiểm tra độ hiểu bài của HS bằng cách yêu cầu HS trả lời câu hỏi trong ?

+ GV yêu cầu HS đọc và trình bày lời giải Ví dụ 3vào vở.

+ GV thuyết trình, giảng và phân tích cho HS cách tìm BC từ BCNN qua ví dụ:

Ta đã biết BC (4,6)= và BCNN(4, 6) = 12

Ta thấy các số là bội chung của 4 và 6 đều là bội của 12.

+ GV phân tích rút ra kết luận như trong Hộp kiến thức, sau đó cho HS đọc lại kết luận.

+ GV kiểm tra độ hiểu bài bằng cách yêu cầu HS trả lời câu hỏi trong ?

+ HS tự đọc và trình bày lời giải Ví dụ 4 vào vở.

+ HS tự làm và trình bày lời giải Luyện tập 2vào vở.

+ GV chia nhóm mỗi nhóm 4 HS để thảo luận, giải quyết bài toán Thử Thách nhỏ

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

+ HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS. 

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+HS:Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố; Cách tìm ước chung từ ƯCLN.

2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất.

* Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 

B1: Phân tích ra thừa số nguyên tố;

B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung vàriêng;

B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNNcần tìm.

?:

9 = 3²

15 = 3.5

=> BCNN (9, 15) = 3².5 = 45

Ví dụ 3: SGK – tr 51

* Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất :

B1: Tìm BCNN của các số đó.

B2: Tìm các bội của BCNN đó.

?

BCNN (8, 6) = 24 

=> BC ( 8, 6) = B (24) = {0; 24; 48; 72; 96; 120;…}

Ví dụ 4: SGK – tr 51

Luyện tập 2:

15 = 3.5

54 = 2. 3³

=> BCNN (15, 54) = 2.3³.5 = 270

=> BC nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 = {270; 540; 810}

Thử thách nhỏ:

a) Gọi thời gian ba xe xuất bến cùng một lúc là x (phút, x ∈ N^*).

=> x ∈ BC ( 15, 9, 10) 

15 = 3.5 

9 = 3²

10 = 2.5

=> BCNN (15, 9, 10) = 2.3².5 = 90

=> BC (15, 9, 10) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; …}

=> Cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.

Vậy từ 10h35 đến 22h các xe xuất bến cùng lúc vào các giờ: 12h05; 13h35; 15h05; 16h35; 18h05; 19h35; 21h05.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

+ GV thuyết trình, phân tích, giảng cho HS cách vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số.

+ GV kiểm tra độ hiểu bài thông qua yêu cầu HS trả lời câu hỏi trong ?

+ GV yêu cầu HS đọc và trình bày lời giải Ví dụ 5vào vở.

+ GV phân tích, trình bày mẫu Ví dụ 6cho HS.

+ GV yêu cầu HS trình bày Luyện tập 3 vào vở.

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

+ HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS. 

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+HS:Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Vận dụng BCNN để quy đồng mẫu các phân số.

3. Quy đồng mẫu các phân số

Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số.

+ Để quy đồng mẫu hai phân số , ta tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.

VD: Để quy đồng mẫu hai phân số , ta làm như sau:

Ta có BCNN(8,12) = 24

nên 

?

Ta có: BCNN (9,15) = 45

Nên 

Ví dụ 5:

Ta có: BCNN (8, 9, 6) = 72

Nên 

Ví dụ 6: SGK-tr52

Luyện tập 3:

1. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) Ta có: BCNN ( 12, 15) = 60

b) Ta có: BCNN (7, 9, 12) = 252

2. 

a) BCNN ( 8, 24) = 24

Vậy

b) BCNN (16,12) = 48

=>

Vậy

Hình thức đánh giá

Phương pháp

đánh giá

Công cụ đánh giá

Ghi Chú

- Đánh giá thường xuyên:

+ Sự tích cực chủ động của HS trong quá trình tham gia các hoạt động học tập.

+ Sự hứng thú, tự tin, trách nhiệm của HS khi tham gia các hoạt động học tập cá nhân.

+ Thực hiện các nhiệm vụ hợp tác nhóm ( rèn luyện theo nhóm, hoạt động tập thể)

- Phương pháp quan sát:

+ GV quan sát qua quá trình học tập: chuẩn bị bài, tham gia vào bài học( ghi chép, phát biểu ý kiến, thuyết trình, tương tác với GV, với các bạn,..

+ GV quan sát hành động cũng như thái độ, cảm xúc của HS.

- Báo cáo thực hiện công việc.

- Hệ thống câu hỏi và bài tập

- Trao đổi, thảo luận.