Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho || có giá trị nhỏ nhất.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$| có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).

Khi đó $\overrightarrow{MA}$= (4-a;-2) và $\overrightarrow{MB}$ = (10-a;4).

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$= (14-2a;2)

$\Rightarrow$|$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|$=\sqrt{{\left(14-2a\right)}^2+2^2}$

Suy ra |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|² = (14-2a)² + 2²$\ge$2²=4

Giá trị nhỏ nhất của |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|² là 4

Hay giá trị nhỏ nhất của |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$| là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0$\iff$a=7

Vậy M(7; 0).