Phần không bị gạch kể cả tia AB, AC ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình

Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 31,32,33

Bài 23 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\left\{\begin{array}{l}x+2y\ge 2\\ y\ge -1·\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 2\\ y\ge -1·\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x+2y<2\\ y>-1·\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x+2y>2\\ y>-1·\end{array}\right.$

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, vì đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1) nên có phương trình là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}=1\Rightarrow x+2y=2$

Lấy O(0; 0) có 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình x + 2y ≤ 2 (1).

Gọi d’ là đường thẳng đi qua hai điểm A và C và song song với trục hoành Ox nên có phương trình y = – 1.

Lấy điểm O(0; 0) có 0 > – 1 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình y ≥ – 1 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 2\\ y\ge -1\end{array}\right.$