Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 30,31,32

Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge -2\\ x+y\le 4\\ x-5y\le -2\end{array}\right.$ là:

A. – 5.

B. – 7.

C. 1.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:

- Vẽ ba đường thẳng:

Đường thẳng d₁: x – y = – 2 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).

Đường thẳng d₂: x + y = 4 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).

Đường thẳng d₃: x – 5y = – 2 lần lượt đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).

- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác ABC với A( – 2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:

Ta có biểu thức F = – 2x + y  có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tam giác ABC.

Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:

Tại A(– 2; 0), với x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;

Tại B(1; 3), với x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;

Tại C(3; 1), với x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5 ;

Ta được F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 khi x = 3, y = 1.