Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 29 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1; 1), N(3; 4), P(5; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm của BC, AC.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN song song với AB.

Tương tự ta có MP song song với AC, NP song song với BC.

MN song song với AB nên $\overrightarrow{MN}$=(4;3) là vectơ chỉ phương của AB

Mà P(5; 6) thuộc AB nên phương trình tham số của AB là: .

Ta có: $\overrightarrow{NP}$=(2;2)=2(1;1) là vectơ chỉ phương của BC và điểm M(– 1; 1) thuộc AB nên phương trình tham số của BC: .

Ta có: $\overrightarrow{MP}$=(6;5) là vectơ chỉ phương của AC và điểm N(3; 4) thuộc AB nên phương trình tham số của AC: .

b) Gọi d₁,d₂,d₃ là đường trung trực của AB, BC, AC.

Do MN song song với AB nên $\overrightarrow{MN}$ = (4; 3) là vectơ pháp tuyến của d₁. Đường thẳng d₁ đi qua P(5; 6) nên d₁ có phương trình tổng quát là:

4(x – 5) + 3(y – 6) = 0 hay 4x + 3y – 38 = 0.

Do NP song song với BC nên $\overrightarrow{NP}$=(2;2)=2(1;1) là vectơ pháp tuyến của d₂. Đường thẳng d₂ đi qua M(– 1; 1) nên d₂ có phương trình tổng quát là:

1(x + 1) + 1(y – 1) = 0 hay x + y = 0.

Do NP song song với BC nên $\overrightarrow{MP}$=(6;5) là vectơ pháp tuyến của d₂. Đường thẳng d₂ đi qua N(3; 4) nên d₂ có phương trình tổng quát là:

6(x – 3) + 5(y – 4) = 0 hay 6x + 5y – 38 = 0.