Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ
Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) →MN=→PA .
b) →MP=→CN .
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN // BC và MN = 12 BC
Mà PA = PB = 12 BC
⇒ PA = MN
Vì MN // BC nên hai vectơ →MN và →PA cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó →MN = →PA .
b) Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của BC
P là trung điểm của AB
⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MP // AC và MP = 12 AC
Mà CN = AN = 12 AC
⇒ MP = CN
Vì MP // AC nên hai vectơ →MP và →CN cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó →MP = →CN.
