Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB


Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) MN=PA .

b) MP=CN .

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = 12 BC

Mà PA = PB = 12 BC

⇒ PA = MN

Vì MN // BC nên hai vectơ MNPA cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó MN = PA .

b) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MP // AC và MP = 12 AC

Mà CN = AN = 12 AC

⇒ MP = CN

Vì MP // AC nên hai vectơ MPCN cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó MP = CN.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: