Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}$ .

b) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}$ .

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC

Mà PA = PB = $\frac{1}{2}$ BC

⇒ PA = MN

Vì MN // BC nên hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PA}$ cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó $\overrightarrow{MN}$ = $\overrightarrow{PA}$ .

b) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MP // AC và MP = $\frac{1}{2}$ AC

Mà CN = AN = $\frac{1}{2}$ AC

⇒ MP = CN

Vì MP // AC nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{CN}$ cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó $\overrightarrow{MP}$ = $\overrightarrow{CN}$.