Cho hàm số y = -2/x Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = $-\frac{2}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Lời giải:

Đặt y = f(x) = $-\frac{2}{x}$.

Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {0}.

Lấy x₁, x₂ ∈ (–∞; 0) thỏa mãn x₁ < x₂ < 0

Vì x₁ < x₂ nên $\frac{2}{x_1}>\frac{2}{x_2}$ $\Rightarrow \frac{-2}{x_1} < \frac{-2}{x_2}$ hay f(x₁) < f(x₂).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

Lấy x₁, x₂ ∈ (0; +∞) thỏa mãn 0 < x₁ < x₂

Vì x₁ < x₂ nên $\frac{2}{x_1}>\frac{2}{x_2}$ ⇒ $\Rightarrow \frac{-2}{x_1} < \frac{-2}{x_2}$ hay f(x₁) < f(x₂).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).