Giải SBT Toán 10 trang 82 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn giải Sách bài tập Toán 10 trang 82 Tập 2 trong Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 82.

Giải SBT Toán 10 trang 82 Tập 2 Cánh diều

Bài 38 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ${\Delta }_1$: và ${∆}_2$:. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

B. 45⁰;

C. 90⁰;

D. 60⁰.

Lời giải:

Ta thấy vectơ chỉ phương của ∆₁ là: $\overrightarrow{u_1}$=($\sqrt{3}$;-1)

Vectơ chỉ phương của ∆₂ là: $\overrightarrow{u_2}$=($\sqrt{3}$;1)

Ta có: cos($\overrightarrow{u_1}$,$\overrightarrow{u_2}$) =

Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Do đó $\left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)={60}^o$

Vậy chọn đáp án D.

Bài 39 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là:

A. 13;

B. $\sqrt{13}$;

C. $\frac{\sqrt{13}}{13}$;

D. 2$\sqrt{13}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức ta có:

d(M, ∆)= =$\sqrt{13}$

Vậy chọn đáp án B.

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

b) $d_3$: và d₄: x + 3y – 5 = 0;

c) $d_5$: và $d_6$: .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\overrightarrow{n_1}$=(2;-3)

Vectơ pháp tuyến của d₂ là: $\overrightarrow{n_2}$=(2;1)

Ta có: $\frac{2}{2}\ne \frac{-3}{1}$ suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương.

Do đó d₁ và d₂ cắt nhau.

b) Vectơ chỉ phương của d₃ là: $\overrightarrow{u_3}$=(-3;1) nên vectơ pháp tuyến của d₃ là: $\overrightarrow{n_3}$=(1;3).

Vectơ pháp tuyến của d₄ là: $\overrightarrow{n_4}$=(1;3)

Ta có $\overrightarrow{n_3}$=$\overrightarrow{n_4}$ nên $\overrightarrow{n_3}$và $\overrightarrow{n_4}$ cùng phương hay d₃ song song hoặc trùng d­₄.

Lấy điểm A(-1; 3) thuộc d₃.

Thay tọa độ A(-1; 3) vào d₄ ta có: - 1 + 3.3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).

Suy ra A(-1; 3) không thuộc d₄.

Vậy 2 đường thẳng trên song song.

c) Vectơ chỉ phương của d₅ là $\overrightarrow{u_5}$=(-2;1)

Vectơ chỉ phương của d₆ là $\overrightarrow{u_6}$=(2;-1)

Ta thấy $\overrightarrow{u_5}=\left(-1\right).\overrightarrow{u_6}$ nên 2 vectơ $\overrightarrow{u_5}$ và $\overrightarrow{u_6}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₅ và d₆ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; -1) thuộc đường thẳng d₅. Thay tọa độ điểm M vào phương trình tham số của d₆ ta có:

t'=2

Suy ra M thuộc d₆.

Vậy d₅ trùng d₆.

Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

b) ∆₃: và ; ∆₄:

c) ${\Delta }_5$: -$\sqrt{3}$x+3y+2=0 và ∆₆: .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$ là $\overrightarrow{n_1}$=(3;1)

Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_2$ là $\overrightarrow{n_2}$=(1;2)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_1$,${\Delta }_2$)= |cos($\overrightarrow{n_1}$.$\overrightarrow{n_2}$)|=

Suy ra (${\Delta }_1$,${\Delta }_2$)=$45°$.

b) Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_3$ là $\overrightarrow{u_3}$=($\sqrt{3}$;3)

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_4$ là $\overrightarrow{u_4}$=(-$\sqrt{3}$;-1)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_3$,${\Delta }_4$)= |cos($\overrightarrow{u_3}$.$\overrightarrow{u_4}$)|=

Suy ra (${\Delta }_3$,${\Delta }_4$)=$30°$.

c) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_5$ là $\overrightarrow{n_5}$=(-$\sqrt{3}$;3)

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_6$ là $\overrightarrow{u_6}$=(3;-$\sqrt{3}$) nên vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_6$ là $\overrightarrow{n_6}$=($\sqrt{3}$;3).

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_5$;${\Delta }_6$)= |cos($\overrightarrow{n_5}$,$\overrightarrow{n_6}$)|

=

Suy ra (${\Delta }_5$;${\Delta }_6$)=$60°$.

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(- 3; 1) và ∆₁: 2x + y – 4 = 0;

b) B(1; - 3) và .

Lời giải:

a) Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${\Delta }_1$ là $\overrightarrow{n_1}$=(2;1)

Suy ra d(A,${\Delta }_1$)= .

b) ${\Delta }_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}$=(3;-1) và đi qua điểm A(-3; 1).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${\Delta }_2$ là: $\overrightarrow{n_2}$=(1;3).

Suy ra phương trình đường thẳng ${\Delta }_2$ là: x + 3 + 3( y – 1) = 0 hay x + 3y = 0

d(B,${\Delta }_2$)= .

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ bằng .

Lời giải:

Gọi M(x₀;y₀) thuộc ∆₁ nên ax₀+by₀+c=0.

Khoảng cách giữa ∆₁ đến ∆₂ bằng khoảng cách từ M đến ∆₂ bằng

d(M;∆₂)=.

Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂;

b) ∆₁ ⊥ ∆₂.

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của ∆₁ là: $\overrightarrow{n_1}$=(m;-2);

Vectơ pháp tuyến của ∆₂ là: $\overrightarrow{n_2}$=(1;-2).

a) ∆₁ // ∆₂ khi $\overrightarrow{n_1}$ cùng phương với $\overrightarrow{n_2}$

hay $\frac{m}{1}=\frac{-2}{-2}\iff$m=1.

Thay m = 1 vào lần lượt hai đường thẳng ∆₁ ta được: x – 2y – 1 = 0.

Lấy M(– 1; 1) thuộc ∆₂, thay x = – 1 và y = 1 vào ∆₁, ta được: – 1 – 2.1 – 1 = 0 (vô lí). Do đó M không thuộc ∆₁.

Vậy m = 1 thỏa mãn để ∆₁ // ∆₂.

b) ∆₁ vuông góc ∆₂ khi $\overrightarrow{n_1}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_2}$ hay $\overrightarrow{n_1}$.$\overrightarrow{n_2}$=0

⇔ m.1 + (-2).(-2) = 0 m = - 4.

Vậy với m= – 4 thì ∆₁ vuông góc ∆₂.

Bài 45 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C?

Lời giải:

$\Delta$ cách đều A và C khi và chỉ khi ∆ đi qua trung điểm của AC hoặc ∆ song song với AC.

TH1: ∆ là đi qua trung điểm của AC

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên tọa độ điểm M là M(2; 3).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: $\overrightarrow{MB}$=(2;-1)

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là: $\overrightarrow{n}$=(1;2)

Do đó phương trình đường thẳng ∆ là: x – 2 + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 8 = 0

TH2: ∆ song song với AC.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: $\overrightarrow{AC}$=(8;2) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là: $\overrightarrow{n}$=(1;-4)

Phương trình đường thẳng ∆ là: x – 4 – 4(y – 2) = 0 ⇔ x – 4y + 4 = 0.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 81 Tập 2

• Giải SBT Toán 10 trang 83 Tập 2