Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$, $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$.

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥AC⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0;

Ta có: CB = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2}$ = $\sqrt{{\text{a}}^2+{\text{a}}^2}$ = a$\sqrt{2}$

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{\text{ACB}}$ = 45°

Như vậy: $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-(\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}})$ = $-\overrightarrow{\left(\text{CA}\right)}.\overrightarrow{\left(\text{CB}\right)}.\cos 45°$ = – a. a$\sqrt{2}$.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = –a²

Vậy $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0 và $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = –a².